www.678266.com当前位置: 一点红心水论坛 > www.678266.com > 正文

2017届天下各地高三最新数学文化45题

时间:2019-08-28浏览次数:

  2017届全国各地高三最新数学文化45题_数学_高中教育_教育专区。2017 届全国各地高三最新数学文化 46 题 湖北安陆一中伍海军 2017/3/19 1. (数学文卷·2017 届安徽省皖智教育 1 号卷 A10 联盟高三下学期开年测验第 3 题)我国古代出名的

  2017 届全国各地高三最新数学文化 46 题 湖北安陆一中伍海军 2017/3/19 1. (数学文卷·2017 届安徽省皖智教育 1 号卷 A10 联盟高三下学期开年测验第 3 题)我国古代出名的思惟家 庄子正在《庄子·全国篇》中说:“一尺之棰,日取其半,不竭.”用现代言语论述为:一尺长的, 每日取其一半,永久也取不完. 如许,每日剩下的部门都是前一日的一半. 若是把“一尺之棰”当作单元 “1 ”,那么剩下的部门所成的数列的通项公式为( ) A. a n ? 1 2 n 1 B. a n ? n 2 C. an ? ? ?? 1 2 ?n ?? D. an ? 2n 解:C. 2. (江淮十校 2017 届高三第一次联考文数试题第 7 题)《九章算术》是我国古代数学成绩的精采代表做,其 中《方田》章计较弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=1/2(弦? 矢+矢 2).弧田(如图),由圆弧和其 所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长取圆心到弦的距离之差.按照上述经验公 式计较所得弧田面积取其现实面积之间存正在误差.现有圆心角为 2? ,弦长等于 4 米的弧田.按照上述方式 3 计较出弧田的面积约为( ) A. 6 平方米 B. 9 平方米 C. 12 平方米 D. 15 平方米 3. (数学(文)卷·2017 届新疆奎屯市第一高级中学高三上学期第二次月测验题第 9 题)齐王取田忌赛马, 田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的劣等马,劣于齐王的中 等马,田忌的劣等马劣于齐王的劣等马,现从两边的马匹中随机选一匹进行一场角逐,则田忌马获胜的 概率为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 4 5 6 解:A. 4. (数学文卷·2017 届湖南省衡阳市第八中学高三上学期尝试班第三次月考第 11 题)中国古代数学著做《算 法统》中有如许一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才获得其关, 要见次日行里数,请公细心算相还.”其大意为:“有一小我走 378 里,第一天健步行走,从第二天起 脚痛每天走的程为前一天的一半,走了 6 天后达到目标地.”则该人最初一天走的程为( ) A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里 解:C. 5. (数学文卷·2017 届江西省南昌二中高三上学期第二次测验第 9 题)《张丘建算经》卷上第 22 题为“今有 女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意义为:现有一长于织布的女子,从第 2 天 起头,每天比前一天多织不异量的布,第 1 天织了 5 尺布,现正在一月(按 30 天计较)共织 390 尺布,记 该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 an,则 a14+a15+a16+a17 的值为( ) A.55 B.52 C.39 D.26 解:B. 6. (数学(文)卷·2017 届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第三次模仿测验第 9 题)吴敬《九章算 法比类大全》中描述:了望巍巍塔七层,红灯向下成培增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 解:C. 7. (数学文卷·2017 届湖南师范大学从属中学高三上学期月考(三)第 5 题)齐王取田忌赛马,田忌的上等 马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的劣等马,劣于齐王的中等马,田忌的 劣等马劣于齐王的劣等马,现从两边的马匹中随机选一匹进行一场角逐,则田忌马获胜的概率为( ) A. 1 3 解:A. B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 1 8. (数学文卷·2017 届四川省资阳市高三上学期第一次诊断测验第 9 题)公元 263 年摆布,我国数学家刘徽 发觉,当圆内接多边形的边数无限添加时,多边形面积可无限迫近圆的面积,由此创立了割圆术,操纵割 圆术刘徽获得了圆周率切确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是出名的徽率.如图是操纵刘徽的割圆 术设想的法式框图,则输出的 n 值为 (参考数据: 3 ? 1.732 , sin15? ? 0.2588 , sin7.5? ? 0.1305 ) A.12 B. 24 C. 48 D. 96 解:B. 9. (数学(文)卷·2017 届省承德尝试中学高三上学期期中考尝尝题第 8 题)远古期间,人们通过正在绳 子上打结来记实数量,即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记实的孩子自出生后的,正在从左向左 顺次陈列的分歧绳子上打结,满七进一,按照图示可知,孩子曾经出生的是( ) A.336 B.510 C.1326 D.3603 解:B. 10. (数学卷·2017 届省定州中学高三上学期周练第 10 题)中国古代数学名著《九章算术》中记录了公 元前 344 年商鞅督制一种尺度量器———商鞅铜方升,其三视图如图所示(单元:寸),若? 取 3,其体积 为 12.6(立方寸),则图中的 x 为( ) A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4 解:B. 11. (数学文卷·2017 届沉庆十一中高三 11 月月考第 6 题)欧拉公式错误!未找到援用源。( i 为虚数单元) 是由出名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,成立了三角函数和指数函数的关系, 它正在复变函数论里拥有很是主要的地位,被誉为“数学中的天桥”,按照欧拉公式可知,e2i 暗示的复数正在复 平面中位于( )A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解:B. 2 12. (滁州中学 2016—2017 学年度第一学期半月考高三文科数学试卷)《九章算术》是我国古代的数学巨著, 其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?” 意义为:“今有底面为矩形的屋脊外形的多面体(如下左图)”,下底面宽 AD=3 丈,长 AB=4 丈,上棱 EF=2 丈, EF 平面ABCD . EF 取平面 ABCD的距离为 1 丈,问它的体积是 () A.4 立方丈 B.5 立方丈 C.6 立方丈 D.8 立方丈 解:B. 13. (数学(文)卷·2017 届湖南省百所沉点中学高三上学期阶段性诊断测验第 9 题) 若正整数 N 除以正 整数 m 后的余数为 n ,则记为 N ? n(mod m) ,例如10 ? 2(mod 4) .下面法式框图的算法源于我国古代闻 名中外的《中国残剩》.施行该法式框图,则输出的 i 等于( ) A. 4 B.8 C. 16 D.32 解:C. 14. (数学文卷·2017 届福建省福州文博中学高三上学期期中测验第 9 题) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题” 是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠 日自半.问何日相逢,各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺,当前每天 加倍;小老鼠第一天也进一尺,当前每天减半”若是墙脚够厚,Sn 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和,则 S5 ? ( )A. 3115 16 B. 32 15 16 C. 3315 16 D. 26 1 2 解:B. 15. (数学文卷·2017 届福建省漳州一中高三上学期期中测验第 10 题) 《算数书》竹简于上世纪八十年代 正在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,此中记录有求“囷盖”的术:置如 其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 取高 h ,计较其体积 V 的近似公式 V ? 1 L2h ,它现实上是将圆锥体积公式中的圆周率 ? 近似取为 3,那么近似公式 36 V ? 2 L2h ,相当于将圆锥体积公式中的? 近似取为( 75 )A. 22 7 B. 25 8 C.157 50 D.355 113 解:B. 16. (数学(文)卷·2017 届安徽省皖南八校高三第二次联考(12 月)第 10 题) 中国有个名句“运筹帷幄 之中,决胜千里之外.”此中的“筹”情愿是指《孙子算经》中记录的算筹,古代是用算筹来进行计较, 算筹是将几寸长的小竹棍摆正在平面长进交运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,暗示一个多位数 时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到左陈列,但列位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位, 3 万位数用纵式暗示,十位,千位,十万位用横式暗示,以此类推.例如 6613 用算筹暗示就是 , 则 9117 用算筹可暗示为( ) A. B. C. D. 解:A. 17. (数学(文)卷·2017 届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第 9 题) 《九章算术》中,将底面曲直 角形的曲三棱柱称之为“堑堵” ,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线等分矩形的面积, 则该 “堑堵”的侧面积为( ) A. 2 B. 4 ? 2 2 C. 4 ? 4 2 解:C. D. 6 ? 4 2 18. (数学(文)卷·2017 届巴蜀中学高三上学期 12 月月考第 3 题) “勾股”正在被称为“华达 哥拉斯”,三国期间吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数连系的方式给出了勾股的 细致证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个不异的曲角三角形取两头的小正方形拼成一个边长为 2 的大正 方形,若曲角三角形中较小的锐角? ? ? ,现正在向该正方形区域内随机地投抛一枚飞镖,飞镖落正在小正方 6 形内的概率是( )A.1? 3 2 3 B. 2 4? 3 C. 4 3 D. 4 解:A. 19. (数学文卷·2017 届铁岭市协做体高三上学期第四次联考第 4 题) 我国古代数学著做《九章算术》 有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,沉四斤,斩末一尺,沉二斤,问次一尺各沉几何?”意义 是:“现正在有一根金箠,一头粗,一头细,正在粗的一端截下 1 尺,沉 4 斤;正在细的一端截下 1 尺,沉 2 斤, 问顺次每一尺各沉几多斤?”按照上题的已知前提,若金箠由粗到细是平均变化的,两头 3 尺的分量为( ) A.6 斤 B.9 斤 C.10 斤 D.12 斤 解:B. 20. (2017 天 水 市 模 拟 考 试 文 科 数 学 试 题 第 9 题 ) 4 9.我国古代数学名著《九章算数》中,有已知长方形面积求一边的算法, 其方式的 前两步为 : 第一步 : 构制数列 1, 1 , 1 , 1 , , 1 . 234 n 第二步 : 将数列 的各项乘以n,获得数列(记为)a1, a2 , a3, , an. 则a1a2 +a2a3 + +an?1an ? ( ) A. n2 B. ?n ?1?2 C. n?n ?1? D. n?n ?1? 解:C. 21. (数学(文)卷·2017 届贵州省遵义航天高级中学高三第五次模仿第 8 题) 南北朝期间的数学古籍《张 邱建算经》有如下一道题:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四 斤,持出:下四人后入得三斤,持出:两头三人未到者,亦依等次更给,问:每等人比劣等人多得几斤?” ( )A. 4 39 B. 7 78 C. 7 76 D. 5 81 解:B. 22. (数学(文)卷·2017 届省哈六中高三上学期期末测验第 4 题)《九章算术》是我国古代的数学 名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得取下三人等.问各得几何.”其意义为“已知甲、 乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得取丙、丁、戊三人所得不异,且甲、乙、丙、丁、戊所得依 次成等差数列.问五人各得几多钱?”(“钱”是古代的一种分量单元).这个问题中,甲所得为( ) A. 5 钱 B. 4 钱 C. 3 钱 D. 5 钱 4 3 2 3 解:B. 23. (数学(文)卷·2017 届湖南省长沙市一中高三月考(五)第 9 题) “珠算之父”程大位是我国明代伟 大数学家,他的使用数学巨著《算法统综》的问世,标记着我国的算法由筹算到珠算改变的完成.程大位 正在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,此中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为 因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有两头两节竹,要将米数次序递次盛,如有先生能算法, 也教算获得天明.”([正文]三升九:3.9 升.次序递次盛:盛米容积顺次相差统一数量.)用你所学的数学学问 求得两头两节的容积为( )A.1.9 升 B.2.1 升 C.2.2 升 D.2.3 升 解:要按顺次盛米容积相差统一数量的体例盛米,设相差的统一数量为 d 升,下端第一节盛米 a1 升,由题 意得 ? ?? ? S3 ? ?? S9 ? 3a1 ? 3? 2 2 d ? 3.9 9?8 ? S5 ? (9a1 ? 2 d ) ? (5a1 ? 5?4 2 d) ? ,解得 a1 3 ? 1.4, d ? ?0.1,所以两头两节盛米的容积为: a4 ? a5 ? (a1 ? 3d ) ? (a1 ? 4d ) ? 2a1 ? 7d ? 2.8 ? 0.7 ? 2.1 (升),故选 B. 24. (数学文卷·2017 届省衡水中学高三上学期五调第 9 题) 《九章算术》是我国数学史上堪取欧几里 得《几何本来》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题:“今有圆堡,周四丈八尺,高一丈一 尺,问积几何?”这里所说的圆堡就是圆柱体,其底面周长是 4 丈 8 尺,高 1 丈 1 尺,问它的体积是几多? 若 ? 取 3,估算该圆堡的体积为(1 丈=10 尺)( ) A.1998 立方尺 B.2012 立方尺 C.2112 立方尺 D.2324 立方尺 解:C. 25. (数学文卷·2017 届枣庄市高三上学期期末质量检测第 10 题)《九章九术》是我国古代数学名著, 它正在几何学中的研究比早一千多年.例如堑堵指底面为曲角三角形,且侧棱垂曲于底面的三棱柱;阳 马 指 底 面 为 矩 形 , 一 侧 棱 垂 曲 于 底 面 的 四 棱 锥 . 如 图 , 正在 堑 堵 ABC ? A1B1C1 中 , AC ? BC, 若 A1 A ? A B? 2 ,当阳马 B ? A1ACC1 体积最大时,则堑堵 ABC ? A1B1C1 的体积为( ) 5 A. 8 3 B. 2 C. 2 D. 2 2 解:C 26. (福建省漳州市八校 2017 届高三下学期 2 月联考数学文第 8 题) 大衍数列,来历于《谱》 中对易传“大衍之数五十”的推论。次要用于注释中国保守文化中的太极衍生道理。数列中的每一项,都 代表太极衍生过程中,已经履历过的两仪数量总和。是中华保守文化中躲藏着的世界数学史上第一道数列 题。其前 10 项顺次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…… ,则此数列第 20 项为 ( )A.180 B.200 C.128 D.162 解:B 27. (南昌高三文科数学(模仿一)第 9 题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:今有甲乙丙三人 持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意义是把你们两个手上的钱各分我一半,我手 上就有 90 钱);乙复语甲丙,各将公等所持钱,半以益我,钱成七十;丙复语甲乙:各将公等所持钱,半 以益我,钱成五十六,则乙手上有( )钱.A. 28 B. 32 C. 56 D. 70 解:B. 28. (数学(文_)卷·2017 届河南省六市高三下学期第一次联测验题第 12 题) 中国保守文化中良多内容体 现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由口角两个鱼形纹构成的圆形图案,充实表现了彼此、 对称同一的形式美、协调美.给出定义:可以或许将圆 O 的周长和面积同时等分的函数称为这个圆的“漂亮函 数”.给出下列命题: ①对于肆意一个圆 O,其“漂亮函数”有无数个; ? ? ②函数 f ? x? ? ln x2 ? x2 ?1 能够是某个圆的“漂亮函数”; ③正弦函数 y ? sin x 能够同时是无数个圆的“漂亮函数”; ④函数 y ? f ? x? 是“漂亮函数”的充要前提为函数 y ? f ? x? 的图象是核心对称图形.其确的有() A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④ 解:A. 29. (数学文卷·2017 届河南省豫南九校高三上学期期末质量考评第 9 题) 中国古代名词“刍童”本来是草 堆的意义,古代用它做为长方棱台(上、下底面均为矩形额棱台)的公用术语.关于“刍童”体积计较的 描述,《九章算术》注曰:“倍上表,下表从之.亦倍下表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之, 皆六面一.”其计较方式是:将上底面的长乘二,取下底面的长相加,再取上底面的宽相乘;将下底面的 长乘二,取上底面的长相加,再取下底面的宽相乘;把这两个数值相加,取高相乘,再取其六分之一,以 此算法,现有上下底面为类似矩形的棱台,类似比为 1 ,高为 3,且上底面的周长为 6,则该棱台的体积 2 的最大值是( ) A.14 解:C. B. 56 C. 63 D. 63 4 30. (数学文卷·2017 届江西省百校联盟高三 2 月联考第 6 题)《数书九章》中对已知三角形三边长求三角 6 形的面积的求法填补了我国保守数学的一个空白,取出名的海式完全等价,由此能够看出我国古代已 具有很高的数学程度,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂 减上,余四约之,为实.一为从隅,方得积.”若把以上这段文字写成公式,即 S? 1 4 ? ?c2a2 ?? ? ? ? ? c2 ? a2 2 ? b2 ?2 ? ? ? ? ?? .现有周长为 2 2? 5 的 △ABC 满脚 ? ? ? ? sin A: sin B : sin C ? 2 ?1 : 5 : 2 ?1 ,试用以上给出的公式求得 △ABC 的面积为( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 5 4 ? ? ? ? 解:由于 sin A: sin B : sin C ? 2 ?1 : 5 : 2 ?1 , D. 5 2 ? ? ? ? 所以由正弦得 a : b : c ? 2 ?1 : 5 : 2 ?1 ,又 a ? b ? c ? 2 2 ? 5 , 所以 a ? 2 ?1, b ? 5 , c ? 2 ?1 ,则 ac ? 2 ?1?1 , c2 ? a2 ? b2 ? 6 ? 5 ?1 , 故S ? 1 4 ? ?c2a2 ?? ? ? ? ? c2 ? a2 2 ? b2 2 ? ? ?? ? ?? ? 1 2 1? 1 ? 4 3 .选 A 4 31. (2017 届高三第二次湖北八校文数试卷第 16 题)祖暅(公元前 5~6 世纪)是我国齐 梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条道理:“幂势既同,则积不容异.”这 里的“幂”指程度截面的面积,“势”指高.这句话的意义是:两个等高的几何体若正在 所有等高处的程度截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆 y2 a2 ? x2 b2 ? 1?a ? b? 0? 所围成的平面图形绕 y 轴扭转一周后,得一橄榄状的几何体 (如图)(称为椭),讲义中引见了使用祖暅道理求体积公式的做法,请类比 此法,求出椭体积,其体积等于______ . 解: 4 ? b2a 3 32. (数学文卷·2017 届湖北省黄冈市高三 3 月质量检测第 16 题)关于圆周率? ,数学成长史上呈现过很多 很有创意的求法,如出名的蒲丰尝试和查理斯尝试.受其,我们也能够通过设想下面的尝试来估量? 的 值:先请 200 名同窗,每人随机写下一个都小于 1 的正实数对(x,y);再统计两数能取 1 形成钝角三角 形三边的数对(x,y)的个数 m;最初再按照统计数 m 来估量? 的值.假如统计成果是 m=56,那么能够估量 ? ? __________.(用分数暗示) 解:7285 33. (数学文卷·2017 届江西省玉山一中高三上学期第二次月考第 16 题)中国保守文化中良多内容表现了数 学的对称美,如图所示的太极图是由口角两个鱼形纹构成的圆形图案,充实展示了彼此、对称同一的 形式美、协调美.给出定义:可以或许将圆 O 的周长和面积同时等分的函数称为这个圆的“漂亮函数”.给出下 列命题:①对于肆意一个圆 O,其“漂亮函数”有无数个;②函数 f (x) ? ln(x2 ? x2 ?1) 能够是某个圆的“优 美函数”;③正弦函数 y ? sin x 能够同时是无数个圆的“漂亮函数”;④函数 y ? f (x) 是“漂亮函数”的充要 前提为函数 y ? f (x) 的图象是核心对称图形.其确的命题是 (写出所有准确命题的序号) 解:①③ 34. (数学文卷·2017 届市向阳区高三上学期期中测验第 14 题) 《九章算术》是我国古代一部主要的 数学著做.书中有如下问题:“今有良马取驽马发长安,至齐。齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里, 7 日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还送驽马.问几何日相逢.”其意为:“现正在 有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是 3000 里,良马第一天行 193 里,之后每天比 前一天多行 13 里;驽马第一天行 97 里,之后每天比前一天少行 0.5 里.良马到齐后,返归去送驽马.几多天 后两马相遇.”操纵我们所学的学问,可知分开长安后的第 天,两马相逢. 解:16 . 35. (湖北省华师一附中等八校 2017 届高三 12 月联考数学(文)试题第 13 题) 《莱茵德纸草书》是世界上 最陈旧的数学著做之一.书中有如许一道标题问题:把 100 个面包分给 5 小我,使每人所得成等差数列,且使 较大的三份之和的 1 是较小的两份之和,问最大的一份为 7 解: 5a1 ?10d ? 100, a1 ? a2 ? 1 7 ? a3 ? a4 ? a5 ? , a5 ? 115 3 . 36. (数学(文)卷·2017 届湖南省百所沉点中学高三上学期阶段性诊断测验第 16 题)我国南宋出名数学家 秦九韶正在他的著做《数书九章》卷五“田域类”里有一个标题问题:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三 里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边 别离为 13 里,14 里,15 里,假设 1 里按 500 米计较,则该沙田的面积为__________平方千米. 解:21. 37. (数学(文)卷·2017 届铁岭市协做体高三第三次联考第 15 题) 我国古代数学名著《数书九章》 中有“天池盆测雨”题:鄙人雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口曲径为二尺八寸,盆底曲 径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是 寸.(注:①平地降雨量等于盆 中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 解:3. 38. (湖北省黄冈市 2017 届高三上学期期末测验数学(文)试题第 16 题) “中国残剩”又称“孙子定 理”.1852 年英国来华布道伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年,英国数 学家马西森指出此法合适 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性,因此称之为“中国剩 余”. “中国残剩”讲的是一个关于整除的问题,现有如许一个整除问题:将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的挨次排成一列,形成数列?an? ,则此数列的项数 为 . 解:134. 39. (数学(文)卷·2017 届沉庆一中高三上学期第三次(12 月)月考第 15 题) 我国古代数学名著《张邱 健算经》有“分钱问题”如下:“今有人取钱,初一人取三钱,次一人取四钱,次一人取五钱,以次取之, 转多一钱,取讫,还数聚取均分之,人得一百钱,问人几何?”则分钱问题中的人数为 . 解:195. 40. (数学(文)卷·2017 届湖北省沙市中学高三上学期第七次双周练第 16 题)埃及数学中有一个奇特现象: 除 2 用一个零丁的符号暗示以外,其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如 2 ? 1 ? 1 , 能够如许理 3 5 3 15 解:假定有两个面包,要平均分给 5 小我,若是每人 1 ,不敷,每人 1 ,余 1 ,再将这 1 分成 5 份,每人 2 33 3 得 1 ,如许每人分得 1 ? 1 .形如 2 (n ? 5,7,9,11, ) 的分数的分化: 2 ? 1 ? 1 , 2 ? 1 ? 1 , 2 ? 1 ? 1 , 按此 15 3 15 n 5 3 15 7 4 28 9 5 45 纪律, 2 ? ____________; 2 ? ____________ (n ? 5, 7,9,11, ) . 11 n 解: 1 6 ? 1 66 ; 1 n ?1 ? 1 n(n ?1) 2 2 41. (数学文卷·2017 届沉庆十一中高三 12 月月考第 16 题) 现引见祖暅道理求体积公式的做法: 可构制一个底面半径和高都取球半径相等的圆柱,然后正在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心 为极点,圆柱上底面为底面的圆锥,用如许一个几何体取半球使用祖暅道理(图 1),即可求 得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的根本上,解答以下问题:已知椭圆的标 准方程为,将此椭圆绕 y 轴扭转一周后,得一橄榄状的几何体(图 2),其体积等于______. 8 解:椭圆的长半轴为 5,短半轴为 2,现构制一个底面半径为 2,高为 5 的圆柱,然后正在圆柱内挖去一个以 圆柱下底面圆心为极点,圆柱上底面为底面的圆锥,按照祖暅道理得出椭球的体积 V=2(V 圆柱﹣V 圆锥)=2 (π×22×5﹣ )= . 故谜底为: . 42. (数学文卷·2017 届广东省揭阳市届高三上学期期末调研测验第 15 题) 鲁班锁是中国保守的智力玩具, 发源于古代汉族建建中初创的榫卯布局,这种三维的拼插器具内部的凹凸部门(即榫卯布局)啮合,十分 巧妙,外旁不雅是严丝合缝的十字立方体,其上下、摆布、 前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱 体分成三组,经90 榫卯起来,如图 3,若正四棱柱体的高为6 ,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一 个球描述器内,则该球描述器的概况积的最小值为 .(容器壁的厚度忽略不计) 解: 41? 43. (数学文卷·2017 届省武邑中学高三上学期第五次调研测验第 14 题) 我国南北朝时代的数学家组 暅提出体积的计较道理(组暅道理):“幂势既同,则积不容异”.“势”便是高,“幂”是面积.意义是: 若是两等高的几何体正在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比组暅道理, 如图所示,正在平面曲角坐标系中,图 1 是一个外形犯警则的封锁图形,图 2 是一个矩形,且当实数 t 取[0, 4] 上的肆意值时,曲线 届湖北省黄冈市高三上学期期末测验第 16 题)“中国残剩”又称“孙子”.1852 年英国来华布道伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年,英国数学家马西 森指出此法合适 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性,因此称之为“中国残剩”. “中国残剩”讲的是一个关于整除的问题,现有如许一个整除问题:将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的挨次排成一列,形成数列?an? ,则此数列的项数为 . 解:134 45. (数学文卷·2017 届安徽省蚌埠市高三第一次讲授质量查抄测验第 8 题) 《孙子算经》是我国古代内容 极其丰硕的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意义为: “有圆柱描述器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放几多斛米”(古制 1 丈= 10 尺,1 斛=1.62 立方尺,圆周率 =3),则该圆柱描述器能放米____斛. 解:2700. 9 10